О МЕТОДАХ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОЛЛЕКТИВОВ МАЛОЙ И СРЕДНЕЙ ЧИСЛЕННОСТИ
Ульзетуева Д.Д. аспирант СЗАГС
Совершенствование системы государственного управления в новых социально-экономических условиях является одной из приоритетных задач государства. Решение данной задачи невозможно без наличия действенной и эффективной системы оценки качества управления и эффективности деятельности управленческого персонала. Понимание этого факта правительством закреплено на законодательном уровне (Указ Президента Российской Федерации от 1 февраля 2005 г. № 110 "О проведении аттестации гражданских служащих Российской Федерации"). Поэтому задача совершенствования методов оценки эффективности деятельности государственных служащих на сегодняшний день остается весьма актуальной.
Основой современных способов оценивания эффективности деятельности государственных служащих являются методы экспертной оценки. Однако им присущ субъективный характер и, как правило, они требуют дополнительной математической обработки с целью извлечения содержащейся в экспертных оценках объективной информации.
В настоящей работе рассматривается, и анализируются наиболее распространенные количественные методы обработки экспертных данных, имеющие целью помочь лицу принимающему решение сделать обоснованный и рациональный выбор.
В соответствии с принципом системности любой управленческой организации ее можно условно разделить на коллективы малой, средней и большой численности. Следуя терминологии и классификации [3] под коллективом малой численности будем понимать одну организационную единицу на любом уровне иерархии системы, численность которой не превосходит 5-7 сотрудников, выполняющих одинаковые функциональные обязанности. Коллектив средней численности имеет не более шести уровней иерархии и порядка двадцати организационных единиц, каждая из которых решает свои функциональные задачи. Ситуации, связанные с анализом коллективов большой численности, представляющих собой сложные системы большой размерности, в данной работе не рассматриваются.
Рассмотрение начнем с коллективов малой численности. Как было отмечено, в коллективе малой численности не учитывается взаимодействие оцениваемого служащего со своими коллегами по коллективу и его положение в иерархии. Исследуемая структурная единица предполагается однородной по своему функциональному назначению, то есть все сотрудники коллектива имеют одинаковые служебные обязанности, права и полномочия.
В дальнейшем будем придерживаться терминологии, используемой в теории рационального выбора [5]. Объекты исследования в данном случае служащие, будут называться альтернативами. А характеризующие объект исследования совокупности качеств-критериями. Оценка эффективности деятельности государственных служащих является, по сути, оценкой их профессионализма. Поэтому критериями могут служить и служат профессиональные качества служащих (знания, умения, навыки [8]). Будем считать, что набор таких качеств определен и их экспертные оценки известны. Наша задача - ранжировать альтернативы по известным
экспертным оценкам критериев каждой альтернативы.
Для решения данной задачи в настоящее время наиболее широко используются следующие методы:
- взвешенное суммирование критериальных оценок [8];
- аддитивная свертка [5];
- мультипликативная свертка [5].
Взвешенное суммирование основано на вычислении математического среднего.
где - критерии данной альтернативы; - весовой коэффициент критерия. Множество коэффициентов должно удовлетворять условию нормировки Несоблюдение условия нормировки делает не сопоставимыми шкалы отдельных критериев и, следовательно, итоговые оценки альтернатив.
Единственным достоинством взвешенного, суммирования является простота вычислений, а недостатки сводятся к следующим:
- результатом вычислений являются абсолютные значения критериев, что не позволяет сравнивать между собой разнородные критерии (например, стоимость, расстояние, вес);
- значения критериев не приведены к диапазону [0;1] абсолютной шкалы, что позволяет использовать только свойства более "слабой" интервальной шкалы [6];
- среднее, как оценка альтернативы, не содержит доли критерия от его максимального значения , что не позволяет сопоставлять оценки, полученные в разных шкалах.
Исходная посылка методов, основанных на свертках, заключается в том, что каждую отдельную альтернативу можно оценить численно. Однако, поскольку каждая альтернатива зависит от многих переменных, то задача отыскания наилучшей альтернативы становиться не тривиальной, поскольку точки в многомерном пространстве не могут быть упорядочены естественным образом. Гипотетически можно представить себе случай, когда одна из альтернатив обладает наибольшими значениями всех сравниваемых критериев и, следовательно, является наилучшей. Однако на практике такие случаи почти не встречаются. Одним из наиболее распространенных и простых способов сравнения многокритериальных альтернатив заключается в сведении многокритериальной задачи к однокритериальной, т.е. к замене функции векторного аргумента на скалярную функцию. Данная операция в специальной литературе получила название вычисления свертки (построения суперкритерия или функции полезности), которая есть числовая мера, позволяющая сравнивать ее с мерами других альтернатив.
Введение функции полезности имеет аксиоматическое обоснование в виде теоремы Р. Кини [2], которая утверждает, что однокритериальная функция полезности может быть либо аддитивной, либо мультипликативной.
Аддитивная функция полезности или аддитивная свертка основана на следующей математической операции:
При решении практических задач необходимо вычислять либо наибольшее, либо наименьшее значение суперкритерия В случае минимизации свертки числитель (3) принимает вид
Использование аддитивной свертки вместо взвешенного суммирования обладает следующими преимуществами:
свертка переводит абсолютные значения в относительные, что позволяет сравнивать разнородные качества;
свертка приводит значения критериев к диапазону [0;1] абсолютной шкалы, что позволяет осуществлять в ней все допустимые алгебраические операции;
указание доли критерия от его максимального значения позволяет сопоставлять оценки, полученные в разных шкалах.
Характерным свойством аддитивной свертки является то, что максимальную оценку с ее помощью получают те альтернативы, которые имеют больше критериев близких по значениям к максимальным (при одинаковых средних у всех альтернатив). При изменении направления оптимизации приоритеты меняются на противоположные.
Мультипликативная свертка основана на вычислении следующего выражения: Достоинства мультипликативной свертки аналогичны достоинствам аддитивной свертки. Характерным свойством мультипликативной свертки является то, что она отдает предпочтение тем альтернативам, которые имеют более равномерное распределение в абсолютной шкале значений критериев при одинаковых средних всех альтернатив. Изложенное иллюстрируется примером, приведенным в таблице 1, где проведено сравнение эффективности деятельности четырех государственных служащих (альтернатив), работа каждого из которых была оценена в пятибалльной системе по четырем критериям. Особенность анализа заключается в том, что средневзвешенные оценки всех испытуемых одинаковы. Поэтому для ранжирования испытуемых должны быть применены более "мощные" средства, а именно свертки (3) и (4). Ниже весовые коэффициенты всех критериев принимаются одинаковыми.
Результаты анализа показывают, что оценка эффективности методом аддитивной свертки выводит на первое место Иванова. Это может быть объяснено тем, что у него две оценки критериев (1-го и 3-го) являются максимальными среди всех оценок этих критериев, менее очевиден результат анализа методом мультипликативной свертки. Здесь наивысшую оценку получает Афанасьева.
Это может объяснено тем, что у Афанасьевой оценки по критериям 1 и 4 минимальны и согласно (4), эти оценки исключаются из рассмотрения. Это приводит к тому, что оставшиеся оценки по критериям 2 и 3 будучи приведенными к абсолютной шкале представляются более равномерными, чем аналогичные оценки конкурентов Афанасьевой. Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее эффективным работником следует признать Иванова, а наиболее универсальным - Афанасьеву.
Обратимся теперь к рассмотрению коллективов средней численности. Коллективы средней численности - это объединение, в которых присутствует разделение работников на группы в зависимости от характера решаемых задач. В коллективах средней численности оценивать эффективность деятельности служащего только по персональной оценке уже недостаточно.
Необходимо принимать во внимание общую цель всего коллектива и, следовательно, взаимодействие между различными группами коллектива. Оценки при этом будут уже подлежать как эффективность деятельности отдельных работников, так и эффективность деятельности групп, образующих целостный коллектив. При переходе к рассмотрению эффективности деятельности коллективов средней численности возникает ряд новых, характерных особенностей, отличающих во многих аспектах решение данной задачи от случая коллективов малой численности.
Как было сказано ранее коллектив средней численности состоит из нескольких групп малой численности, каждая из которых решает свои специфические задачи (кадровая группа, отдел делопроизводства, бухгалтерия, хозяйственная группа и т.д.). Это означает, что мы имеем дело с разнородными по внутреннему содержанию альтернативами. При функционировании коллектива средней численности между его подгруппами (или альтернативами) возникают сложные отношения, которые можно представить в виде иерархии критериев разной важности по отношению к некоторой общей цели [1].
Иерархическая организация системы представляет собой более сложный тип системы, в котором критерии могут группироваться в не связанные подмножества. При этом критерии каждой подгруппы находятся под влиянием критериев других подгрупп и в свою очередь оказывают влияние на критерии третьей группы или альтернативы.
В соответствии с распределением влияния критериев между собой возникают уровни иерархии критериев. На высшем уровне иерархии находится некоторая общая цель, относительно которой может иметь место несколько уровней иерархии критериев по степени уменьшения их важности по отношению к глобальной цели. Критерии низшего уровня замыкаются на альтернативы.
Для оценки альтернатив в рассматриваемой ситуации широкое практическое применение получил метод анализа иерархий (МАИ) [1]. Авторское название Analytic Hierarchy Process. В этом методе отдельная альтернатива не оценивается, а предлагается алгоритм одновременной сравнительной оценки всех альтернатив, основанный на попарном сравнении критериев разных уровней. Метод построения попарных (бинарных) отношений является более общим подходом к решению задачи выбора, чем критериальный язык функций полезности [4]. При этом естественно предполагается, что для каждой пары критериев можно определить отношение предпочтения одного критерия перед другим, либо их равноценность.
Отношения предпочтения устанавливаются либо путем субъективных экспертиз, либо на основе экспериментальных данных. Имеет место теорема Фишберна [7], которая утверждает, что на множестве независимых между собой отношений строгого порядка можно построить такую вещественную функцию (ux), которая будет упорядочивать альтернативы по степени их значимости. Эта функция так же получила название функции полезности. Определение функции (ux) позволяет перейти от языка парных сравнений обратно к критериальному языку, рассматривая (ux) в качестве критериальной функции, являющейся аналогом аддитивной функции полезности (3).
Математически бинарные отношения образуют множество упорядоченных пар. Наиболее удобный способ задания бинарных отношений на конечном множестве пар $ построение матриц парных сравнений (МПС), являющихся отправным тезисом МАИ.
Таким образом, решение задачи об упорядочении альтернатив методом МАИ включает в себя следующие этапы:
- структурирование задачи с целью построения иерархической структуры: цели - критерии - альтернативы;
- построение МПС критериев каждого уровня;
- вычисление коэффициентов важности (приоритетов для критериев каждого уровня);
- количественный расчет функции полезности (ux)рассматриваемых альтернатив, позволяющий ранжировать их по качеству.
Механизм действия МАИ и его особенности рассмотрим на конкретном примере. На рисунке 1 представлена иерархическая модель коллектива средней численности.
Пусть высшей целью данного коллектива - это может быть некая фирма или малое предприятие - является получение дохода от продажи продукции разной стоимости. Первый уровень иерархии образуют две стратегические цели: краткосрочное (sh) и долгосрочное (l) время жизни фирмы на конкурентном рынке. Критерии второго уровня образуют стоимость продукции , число единиц продукции, проданных клиенту и время обслуживания потребителя . Нижний уровень образуют альтернативы, заключающиеся в наличии трех групп клиентов: малообеспеченных (1), среднеобеспеченных (2) и богатых или VIP-клиентов (3). Необходимо ответить на вопрос: "На какую группу клиентов следует ориентироваться с точки зрения долгосрочной и краткосрочной стратегии фирмы?"
Предположим вначале анализа, что оба критерия первого уровня являются равноправными, это позволяет начать анализ с рассмотрения значимости критериев третьего уровня относительно критериев второго уровня. Независимая экспертиза показала, что с точки зрения кратковременных целей стоимость в пять раз превосходит время обслуживания, а число услуг в два раза важнее времени. С точки зрения долговременной стратегии число услуг в шесть раз значимее стоимости, а время обслуживания в два раза важнее стоимости. Результаты проведенного анализа представлены в таб. 2
Матрицы и есть матрицы парных сравнений, характеризующие приоритеты критериев второго уровня относительно кратковременной и долговременной стратегии. Вектор-столбцы и есть собственные вектора соответствующих обратно-симметричных МПС, вычисленные одним из приближенных методов [9]. Матрицы , есть МПС приоритетов альтернатив относительно критериев второго уровня, а и есть собственные вектора соответствующих матриц. Объединенные вместе эти вектора образуют матрицу приоритетов Р1 альтернатив относительно критериев высшего (второго) уровня. Последовательное произведение матрицы приоритетов Р1 на собственные вектора и решает поставленную задачу, определяя значения относительных весов альтернатив с точки зрения краткосрочной и долгосрочной стратегии. Можно сделать вывод, что с точки зрения краткосрочной стратегии следует ориентироваться на богато-обеспеченных клиентов. Напротив, долгосрочная стратегия указывает на преимущества работы с малообеспеченными клиентами.
В классической схеме МАИ после определения относительных весов исследуемых альтернатив анализ заканчивается. Однако с практической точки зрения весьма важным в рассматриваемой задаче остается вопрос:"Какой стратегии - краткосрочной или долгосрочной следует отдать предпочтение в рассматриваемом конкретном случае?" В начале анализа мы a priori предположили равноправность обеих стратегий. Для того, чтобы получить ответ a posteori введем в рассмотрение обратные связи, так, как это показано на рис. 2 и предоставим экспертам возможность оценить приоритеты новых альтернатив sh и l относительно альтернатив 1, 2 и 3, которые теперь выступает в роли критериев верхнего уровня. Результаты расчетов представлены в таб. 3.
Здесь - МПС, определяющие приоритеты стратегий относительно вида клиентов - собственные вектора соответствующих МПС. Р2 - матрица приоритетов, объединяющая собственные вектора МПС.
Произведения дают ответ на поставленный вопрос. Интересным результатом анализа является то, что при ориентировании на ограниченное количество VIP-клиентов краткосрочная стратегия практически не имеет предпочтения перед долгосрочной - вектор Напротив, при ориентировании на большое количество малообеспеченных клиентов sh в рамках имеющих место I экспертных оценок, долгосрочная стратегия имеет существенное преимущество перед краткосрочной - вектор
Литература
1. Saati T. The Analytic Hierarch Process. MeGrawHill, NewYork, 1980
2. Кини Р.Л., Райфа Х. принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь, 1981.
3. Кучкаров З.А. Теоретические основы и методы проектирования систем организационного управления сложными социально-экономическими структурами. Автореферат дисс.на соиск.уч.ст.д.т.н.- СПб.: СЗАГС, 2007.
4. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. - М.: Наука, 1982.
5. Микони С.В. Теория и практика рационального выбора: Монография. - М.: Маршрут, 2004. - 463 с.
6. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. - М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.
7. Фишберн П.К. Теория полезности. - Ростов-на-Дону, 1970.
8. Чахирева Т.Н. Разработка методики персонального оценивания государственных служащих: Дисс. на соиск.уч.ст. канд.техн.наук. - СПб.: СЗАГС, 2002.
9. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Изд-во "Дело", 2002.